Wie sagt man guten Rutsch auf Englisch?
Was heißt einen guten Rutsch? Warum wünscht man sich einen guten Rutsch ins neue Jahr? Gemeint wäre demnach ein guter Start des neuen Jahres.
wir hoffen Sie hatten einen guten Rutsch ins neue Jahr
Falls Rutsch von Reise abgeleitet wurde, kann damit die gute Reise ins neue Jahr verstanden werden. So oder so rutscht aber niemand im wörtlichen Sinne des Begriffs in ein neues Jahr. Warum wünschen wir uns einen guten Rutsch? Der gute Rutsch ist demnach also schlichtweg der gute Jahresanfang, den man sich wünscht.

Warum wünschen wir uns einen guten Rutsch ins neue Jahr? Wie schreibt man einen guten Rutsch? Es gibt nicht den, sondern maximal einen guten Rutsch von vielen und es gibt auch nicht das frohe, neue Jahr, wenn man nicht explizit ein sehr bestimmtes Jahr meint. Hier gilt deshalb auch der unterste Nenner der Schreibweise, also konsequente Kleinschreibung.