Question: Was sagt die Rotation aus?

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Faktorenanalyse Lesezeit: 13 Minuten Die Faktorenanalyse wurde Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt und diente damals der Auswertung von Intelligenztests. Seitdem hat sich das Verfahren der multivariaten Statistik enorm weiterentwickelt.

Heutzutage werden damit aus einer Menge an Variablen eine reduzierte Anzahl an Faktoren gebildet. Wozu eine Faktorenanalyse angewandt wird und welcher Unterschied zwischen einer explorativen und einer konfirmatorischen Faktorenanalyse besteht, erfahren Sie in diesem Ratgeber.

Eine Faktorenanalyse ist eine Methode, um Daten auszuwerten, indem zahlreiche Variablen auf nur wenige relevante Faktoren reduziert werden. Sie gehört zu den struktur-entdeckenden Verfahren und findet vor allem im Rahmen von Positionierungsanalysen Verwendung. Es wird demnach untersucht, wie gut jede einzelne Variable zu den verschiedenen Faktoren passt, bevor diese zugeteilt werden.

Was sagt die Rotation aus?

Welchen Vorteil hat eine Faktorenanalyse? So wird die Datengrundlage sehr viel übersichtlicher und strukturierter — da klar ist, wie die einzelnen Variablen zusammenhängen und welche davon unabhängig voneinander zur Fragestellung beitragen. Außerdem lassen sich mithilfe der Faktorenanalyse Antworten-Cluster bei Marktstudien aufdecken. Anstatt eine Vielzahl von ähnlichen Variablen auszuwerten, können sich Marketer auf die wichtigsten Themen konzentrieren — und den analytischen Nutzen somit vergrößern.

Unterschied konfirmatorische und explorative Faktorenanalyse Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse gibt es bereits ein konkretes Modell der möglichen Faktoren.

Die Analyse dient hier der Validierung der vorgegebenen Faktorenstruktur. Es soll beantwortet werden, ob das Modell mit den vorhandenen Daten konsistent ist. Modellmodifikation Bei der explorativen Faktorenanalyse geht es darum, die Zusammenhänge sowie die vorab unbekannten Strukturen zwischen den Variablen aufzudecken.

Die Anzahl der zu extrahierenden Faktoren sowie deren inhaltliche Bedeutung ist vor der Analyse unbekannt. Die explorative Faktorenanalyse hat die Komplexitätsreduktion zum Ziel. Im weiteren Verlauf wird es um die explorative Faktorenanalyse gehen. Zielkonflikt der Faktorenanalyse Der Zielkonflikt der Faktorenanalyse besteht darin zu wählen, ob eine hohe oder eine geringe Faktorenanzahl zielführender ist.

Vorgehen bei einer Faktorenanalyse Die Durchführung einer explorativen Faktorenanalyse beinhaltet mehrere Schritte. Dabei geht es nicht nur darum zu bestimmen, welche Faktorenanzahl angemessen ist, sondern auch, welche Variablen angewendet werden sollen. Auswahl der Variablen und Erstellung der Korrelationsmatrix Zunächst gilt es die einzelnen Variablen auszuwählen. Dafür sollte vorab eine Korrelationsmatrix für alle zu berücksichtigten Variablen erstellt werden.

Die Korrelationsmatrix zeigt zudem auf, welche Variablen für die Faktorenanalyse berücksichtigt werden sollten — jene, die kaum Berührungspunkte zu den anderen haben, können ausgeschlossen werden. Faktorenextraktion: Grundannahmen Nun müssen die vorhandenen Variablen auf Hintergrundvariablen aufgeteilt, also die Faktoren extrahiert werden.

Faktorenextraktion: Kommunalitäten definieren Je weniger Faktoren extrahiert werden, desto mehr Informationen gehen verloren. Diese als Varianz bezeichnete Abweichung lässt sich auch auf Ebene einzelner Variablen berechnen. Der Wert, der dabei herauskommt, wird Kommunalität genannt — er gibt an, wieviel der Varianz einer Variablen durch die Faktoren erklärt werden kann.

Die Kommunalität wird als Unbekannten-Komponente U der obigen Formel hinzugefügt. Daher ist die Summe der Was sagt die Rotation aus?

immer 1. Dies ist meist der höchste quadrierte Korrelationseffizient der Korrelationsmatrix R. Die Höhe der Kommunalitäten muss daher geschätzt werden.

Dabei sollen die Faktoren die Varianzen der Variablen in der Höhe der Kommunalitäten erklären. Das Ziel ist, Was sagt die Rotation aus? möglichst wenigen Faktoren die Datenstruktur möglichst umfassend zu reproduzieren. Daher gibt es hier keine Unterscheidung zwischen Kommunalitäten und Einzelrestvarianzen. Festlegen der Faktorenanzahl Es gibt weder die richtige Anzahl an Faktoren noch allgemeingültige Richtlinien zu ihrer Bestimmung.

Varianz bezeichnet in diesem Fall die Standardabweichung. Eigenwert bedeutet die Summe aller quadrierten Faktorladungen eines Faktors über alle Variablen. Interpretation der Faktorenanalyse Da die Faktoren, die im vorangegangenen Schritt extrahiert wurden, nur schwer auszuwerten sind, werden sie nun transformiert. Dies wird als Rotation bezeichnet. Zunächst erfolgt allerdings eine Analyse der unrotierten Faktorladungen. Dabei muss der Analysierende eine umfassende Kenntnis der inhaltlichen Thematik haben.

Wurde vorher eine Hauptachsenanalyse vorgenommen, erfolgt die Interpretation nun kausal. Ist stattdessen eine Hauptkomponentenanalyse durchgeführt worden, ist das nicht möglich und auch nicht nötig. Denn in diesem Fall gibt es keine Faktorenrotation.

Faktorrotation zur einfacheren Analyse der Faktoren Was sagt die Rotation aus? der Rotation können die den Faktoren zugewiesenen Variablen unterschiedlich stark mit ihnen korrelieren — sie haben also verschiedene Faktorladungen.

Dies macht die Interpretation schwieriger, da die Gewichtung eines Faktors nicht vollends geklärt ist. Aus diesem Grund werden die Faktorladungen rotiert, wie in dieser Grafik ersichtlich wird: Dabei werden die Koordinationsachsen des Diagramms in ihrem Ursprung rotiert, sodass sich die Faktorladungen sinnvoller auf die Faktoren aufteilen. Denn sowohl die Faktorenladungen als auch die Eigenwerte verändern sich, während die Kommunalitäten gleich bleiben.

Was sagt die Rotation aus? diesem Grund stehen ihre Vektoren immer senkrecht zueinander. Unterdessen bleiben die Faktorenachsen während der Rotation einander stets im rechten Winkel ausgerichtet. Daher können sich die Winkel zwischen den Faktoren während des Rotationsvorganges verschieben. Der Vorteil ist, dass die Faktorladungen sehr viel genauer auf die Faktoren aufgeteilt werden.

Gleichzeitig widerspricht dieses Modell Was sagt die Rotation aus? der Grundannahmen der Faktorenanalyse: Die Faktoren sind hier nicht mehr unabhängig voneinander. Faktorenwerte interpretieren Als letzter Schritt der Faktorenanalyse erfolgt nun die Interpretation der Faktorenwerte.

Diese können sowohl positiv oder negativ ausfallen oder nahe der Null liegen. Faktorenanalyse: Beispiel In diesem Beispiel einer Faktorenanalyse möchte ein Hersteller von Eistee seine Produkte im Wettbewerbsumfeld ideal positionieren. Daher sollen Veränderungen am Produkt über einen längeren Zeitraum beobachtet und deren Auswirkungen auf die Zielgruppen gemessen werden. Um das Messinstrument optimal zu entwickeln, definiert das Unternehmen im ersten Schritt Variablen, um eine qualitative Studie durchführen zu können.

Zunächst soll getestet werden, ob diese Variablen hinsichtlich des Untersuchungsziels valide sind. Liefern sie die gesuchte Information? Variablen, die untersucht werden Innerhalb der beispielhaften Faktorenanalyse werden folgende Variablen untersucht: V01 Schmeckt nach Tee V02 Angenehmer Geschmack V03 Intensiver Geschmack V04 Bitter V05 Süß V06 Konzentrationsfördernd V07 Übler Geruch V08 Gut verträglich V09 Erfrischend V10 Durstlöschend V11 Mild V12 Verdauungsfördernd V13 Allergikerfreundlich V14 Unbekömmlich V15 Anregend V16 Künstlicher Geschmack Die nachfolgende Bewertung erfolgt auf einer Skala mit sieben Stufen.

Dabei trifft 1 überhaupt nicht zu und 7 trifft Was sagt die Rotation aus? und ganz zu. Beispiel einer Hauptkomponentenanalyse Mithilfe der Hauptkomponentenanalyse werden die Merkmale Schritt für Schritt extrahiert. Zusätzlich nehmen sie einen maximalen Teil der Varianz auf.

In dieser Abbildung sind die Eigenwerte der Hauptkomponenten ersichtlich, dies entspricht bei der Hauptkomponentenanalyse der Varianz. Die Varianz nimmt von Komponente 1 bis zu Nummer 16 immer weiter ab.

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Insgesamt ergibt die kumulierte Summe der Eigenwerte 100 Prozent. Da die Beuge in diesem Fall auf der senkrechten Achse etwa bei 3 beginnt, sollten hier drei Dimensionen extrahiert werden.

Hier korrespondieren also gleich zwei Dimensionen von Variablen. Wann sich eine Faktoranalyse eignet Eine große Herausforderung der Statistik ist das Erfassen von latenten Variablen. Was sagt die Rotation aus? sind im Gegensatz zu manifesten Variablen nicht direkt messbar. Daher werden Verfahren benötigt, um mit diesen Variablen arbeiten zu können. Die Faktorenanalyse ist eines davon. Sie unterstützt nicht nur dabei, diese latenten Variablen herauszufiltern, sondern ihren Informationsgehalt möglichst relevant Was sagt die Rotation aus?

Was sagt die Rotation aus?

einzelne Faktoren aufzuteilen. So können beispielsweise Umfragen, Marktforschungen und Fragebögen viel unkomplizierter ausgewertet werden.

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